Probabilités - STMG

Probabilité conditionnelles

Exercice 1 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète

Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 40\:\% \) des vacanciers pratiquent le golf et, parmi eux, \( 50\:\% \) pratiquent aussi le tennis. \( 55\:\% \) des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique le tennis »

Compléter le tableau suivant :
{"header_top": ["Pratiquent le Golf", "Ne pratiquent pas le Golf", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "1000"]], "header_left": ["Pratiquent le Tennis", "Ne pratiquent pas le Tennis", "Total"]}
Déterminer \( p(G) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.

Exercice 2 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau d'effectifs suivant :
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[15, 14, "?"], ["?", "?", 33], [27, "?", 62]]}
Calculer la probabilité \(P_{B} (\overline{A})\).
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.

Exercice 3 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 30% font du football
  • - 40% font du tennis et, parmi eux, 20% font aussi du football
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du tennis »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du football »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le tennisNe pratique pas le tennisTotal
Pratique le football\(80\)\(220\)\(300\)
Ne pratique pas le football\(320\)\(380\)\(700\)
Total\(400\)\(600\)\(1000\)

On croise au hasard un élève de ce collège.
 
Indiquer la probabilité qu'il fasse du tennis.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du football, sachant qu'il fait du tennis.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du tennis ET du football
Indiquer la probabilité qu'il fasse du tennis OU du football
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du tennis .

Exercice 4 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 39% font du judo
  • - 54% font du basketball et, parmi eux, 30% font aussi du judo
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du basketball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du judo »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le basketballNe pratique pas le basketballTotal
Pratique le judo\(162\)\(228\)\(390\)
Ne pratique pas le judo\(378\)\(232\)\(610\)
Total\(540\)\(460\)\(1000\)

 
Indiquer la probabilité \(P_{}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S2}) \).

Exercice 5 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)

Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 30% des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 20% pratiquent la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 30% pratiquent la natation.

On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants :
  • - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
  • - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».

Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).

Donner \( p(\overline{S}) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
{"S": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}, "\\overline{S}": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}}
Traduire mathématiquement l’événement « le vacancier choisi ne fréquente pas de salle de sport et ne pratique pas la natation »
Calculer la probabilité \( p \) de cet évènement.
On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).
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False